Posted by on 2017年3月15日

这是陶哲轩(Terence Tao)2008年发在自己Blog上的一个puzzle。(原博:https://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/)有兴趣的朋友可以思考一下,挺有意思。

从前有一个岛,岛上有1000民居民,100位是红色眼睛,900位是蓝色眼睛。

他们的宗教禁止他们从别处得出他们眼睛颜色的信息,或者讨论这个话题。因此,每一位岛民都知道其他岛民的眼睛颜色,确没办法得知自己的(岛上无镜面反光物体)。

万一岛民通过自己的思索,确认了自己眼睛的颜色,他(她)就会在第二天正午,当着全村人的面自杀。

岛民都拥有非常的逻辑思维能力,非常的虔诚于他们的宗教,并且他们互相知道大家都是这样(高度逻辑,高度虔诚),也都知道大家都知道大家都是这样(高度逻辑,高度虔诚)。

有一天,一位拥有红色眼睛的旅行者来到了小岛,并且赢得了岛民们的完全信任。一个晚上,他邀请全岛民感谢他们的款待,在不知道岛民的信仰传统下,他无意的感叹道:能在世界的这个小角落碰上和我一样拥有红色眼睛的人,是多么的不寻常呀!

额外说明:

岛民并不知道岛上居民的眼睛颜色确切数据(因为他们都只能看见999位岛民);

高度逻辑的意思是:在一名岛民已知的信息和观察结果下,任何可以逻辑性推导出的结论,这民岛民都会自动得知。

1.请问岛上的岛民是否会有自杀?如果有,分别每天会有多少人自杀?

2.如果会有岛民自杀,旅行者需要怎么做来挽回损失,让岛民死亡人数最少?(旅行者不能说谎话,不能杀人。)

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Posted in: Academic 無涯齋
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Comments

  1. luo
    2017年3月17日

    根据已知条件来看的话。
    1:肯定会有人自杀
    2:相当于岛民知道了有一个红眼睛的人,那么岛民会开始思考自己眼睛的颜色。假如有一个红眼睛的人在岛上看到了999个蓝眼睛的人那么他会在第一天自杀,假如有两个红眼睛的人,那么他看到998个蓝眼睛和一个红眼睛,如果第二天他依然看到了第一天那个红眼睛的人,那么他就可以确定自己是红眼睛的人。那么两个红眼睛的人将会在第二天正午同时自杀。依次类推,岛上有100个红眼睛和900个蓝眼睛,那么我觉得他们应该会在第一百天的时候,同时自杀,而剩下的就只有900个蓝眼睛的人会在101天全部自杀。
    3:根据已知条件,外来人已经完全取得了岛民的完全信任,和岛民只能通过逻辑思维来确定自己眼睛颜色然后自杀,我觉得那可以跳过逻辑推理,买一面镜子让岛民自己看到自己眼睛颜色来阻止这样的事件。

    • baoduge
      2017年3月18日

      关于第1个问题,我也是认为会有人自杀,而且推理的逻辑大概与你相同。只是第2个问题,我不太认同买镜子的说法,因为岛民一旦知道了自己眼睛的颜色就会自杀,买镜子于事无补。

  1. Einstein’s fish riddle | 饱蠹阁baoduge - […] 上次的“红眼睛和蓝眼睛”(original post)引起了一些朋友的兴趣,今天我就再来分享一个有名的puzzle吧。Quora(original post)和知乎(原Po)上都有一些关于这则谜语的讨论。 传说这是著名的爱因斯坦发明的,有传说爱因斯坦曾断言只有98%的人能够解出这个谜语,也有传言这只是他为了摆脱想让他当导师的学生而故意发明的。无论如何,谜语还是挺有趣的,大家一起看看吧。 […]

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